Оба варианта верны. При варианте оббежать некоторые словари дают помету «разговорное» (но разговорная речь тоже часть литературного языка).
Правильные варианты: обежать препятствие и оббежать препятствие. Однако второй вариант (оббежать) характеризуется некоторыми лексикографами как разговорный.
Согласно словарям, глаголы обегать и оббегать имеют одинаковое значение, но глагол оббегать носит разговорный характер. Когда именно возник этот глагол, сказать сложно, но он встречается в опубликованном в 1872 году романе Николая Ахшарумова "Концы в воду".
Верно: отрезать сыра. В разговорной речи также возможно: отрезать сыру.
Лучше с родительным падежом: отведать вкусных блюд.
Верно: ДТП, которого можно было избежать.
Правильно: избежать ошибки. Глагол избежать управляет родительным падежом.
