Корректно: позволит клиентам оставаться с вами.
Лучше: оставлять на усмотрение.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» в разделе «Словари».
В этом предложении есть ошибка.
В предложении Сила тяжести заставляет воду оставаться на месте подлежащее сила тяжести (поскольку это термин, его нельзя воспринимать как словосочетание, это единая номинация), сказуемое — заставляет. Инфинитив оставаться в сказуемое не входит, так как он обозначает действие не субъекта (обозначенного подлежащим), а объекта (воду). Объектный инфинитив никогда не входит в сказуемое и является дополнением.
Следует поставить тире: Каково это было — оставаться одному?
Запятая не требуется: Но всё же лучше таким людям оставаться в памяти.
Запятая не нужна.