Правильно: остУдятся.
Предпочтительно: на дОску, но допустимо и на доскУ. Обратите внимание: в этом сочетании слово Доска пишется с прописной буквы, а почет – со строчной: Доска почета.
Второй вариант корректный.
Названия агломераций пишутся с большой буквы.
Правильно: Оскар Уайльд.