Слитное написание частицы НЕ с последующим прилагательным корректно.
Буквально: не запачкаться, не замараться. В переносном смысле: не запятнать репутацию.
Это выражение не является фразеологизмом.
Лучше так. Стремились подражать: хорошо одевались, проводили отпуск на даче...
Верно: остаться незамеченным.
Литературная норма: Простите за долгий ответ и за то, что обидели.
В непринужденной разговорной речи фраза может усекаться до варианта, который Вы указали в вопросе, но это уже отступление от правил.
Правильно: за бОртом.