Оба способа написания возможны.
Верно: органы грудной и брюшной полости.
Корректно: органы управления рыбохозяйственной деятельностью.
Запятая поставлена правильно. Определительный оборот возложенная на органы ПФР выделяется запятыми с обеих сторон.
Первая часть сложных слов лор... присоединяется дефисом. Правильно: лор-органы.
Слово объект, будучи неодушевленным существительным, может сочетаться с количественным числительным (например: два, три, четыре) и не может сочетаться с собирательным (например: двое, трое, четверо). Подробнее о сочетаемости с числительными см. в «Письмовнике».
Органы управления образованием = органы, управляющие образованием. Органы управления образования = органы, входящие в состав такого органа, как управление образования.