Да, мужская фамилия Олейник склоняется: Олейника, Олейнику и т. д.
Правильно: 22 оленя.
Нет, рога не существительное pluralia tantum. Когда говорят об оленьих рогах, употребляют форму мн. ч., потому что у оленя их два. То же относится к бычьим рогам и проч.
Корректно: с изображением оленя и двух собак.