Последняя цифра числа отбивается от обозначения °С, правильно: 10 °С. Слово Цельсий пишется с большой буквы, возможно: 10 градусов Цельсия и 10 градусов по Цельсию.
Возможна форма как единственного, так и множественного числа сказуемого.
Возможны оба варианта, предпочтителен первый.
Если речь идет не о действии, а о группе лиц, то верно: командование Южного военного округа.