Об этом слове см. в окне «Искать на Грамоте».
Правильно: управляющий отелем.
Мужская фамилия Осьмина изменяется так же, как существительное первого склонения: Осьмины, Осьмине, Осьмину, Осьминой, об Осьмине. В предложении Вы просклоняли фамилию верно.