Слов одобривать и одабривать нет в русском языке. Есть глаголы одобрить (совершенный вид, что сделать?) и одобрять (несовершенный вид, что делать?). Форма 1-го лица ед. числа глагола несовершенного вида: одобряю.

Корректно: Я понимаю эти чувства у других, и если не могу одобрять их, то не осуждаю их. 

В пункте 1 параграфа 36.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя говорится: «...запятая ставится только перед союзом и (независимо от того, соединяет ли он однородные члены предложения, самостоятельные предложения или соподчиненные придаточные части), если после придаточной части следует вторая часть двойного союза то, как или но (в этом случае союз и присоединяет целое сложноподчиненное предложение)».

Корректно: Я понимаю эти чувства у других и если не могу одобрять их, то и не осуждаю их. В данном случае двойной (сопоставительный) союз если не... то соединяет однородные сказуемые могу одобрять и не осуждаю; эта пара сказуемых соединена союзом и со сказуемым понимаю.