В сочетании с географическим термином гора названия женского рода склоняются: на горе Зеленой. Названия мужского рода остаются в начальной форме: у горы Эльбрус.
Верно: отзыв о компьютерной игре.
Правильно ли само утверждение? Возможно.
Предлог повторять не нужно: мы поучаствовали в мероприятии и игре.
Нет, в этом высказывании есть ошибка лексической сочетаемости.
См. в «Справочнике по фразеологии».