Нарицательное наименование пишется строчными, собственное - с прописных букв. Пожалуйста, уточните, как употребляется это наименование в Вашем случае.
Тире нужно. Обратите внимание, что название с родовым словом штат не склоняется.
Верно: Форкс — это маленький городок на северо-востоке штата Вашингтон.
Правильно: погодков.
Оба сочетания возможны.
Лишняя запятая после но. Не хватает запятой перед где.