Фамилию избранного президента США нужно склонять.
Корректно: в период руководства Обамы страной.
Словарная фиксация: Адамо Сальваторе.
Правильно: Барак Обама. Обоснование см. здесь.
Корректно: Потому что, только лично встретившись с вами, я мог передать вам это.
См. в «Непростые слова».
Оба варианта возможны, при этом число лучше написать буквами (словом).
Спасибо, но мы ничего не запрашивали.