Употребительны варианты: заточить, наточить, поточить, отточить карандаш (но: отточенный карандаш в значении "предельно острый").
Едва ли это корректное выражение: отточить и означает "сделать острым", поэтому верно отточить ум.
От слова ТОК.
Этот глагол образован от прилагательного новый (слово с индоевропейским - т. е. общим для многих европейских языков - корнем).
И в целях, и с целью могут употребляться как с инфинитивом, так и с отглагольным существительным. С целью обновления - корректно.
Запятая перед чтобы не требуется.
Запятая нужна, чтобы отделить придаточную часть.
В значении "передать кому-л. какие-л. знания, навыки, умение" используются оба глагола. Стилистических различий в их употреблении нет, оба слова можно использовать в тексте научного стиля.