Верно: сокольничьему делу, сокольничьей амуниции.
Если между подлежащим и сказуемым-существительным стоит вводное слово, тире не ставится: Обучать сотрудников самостоятельно, пожалуй, единственный на сегодняшний день способ...
О гимнастическом упражнении обычно говорят: кручение обруча.
Верно: перестала обращать внимание.
Правильно: не обращать внимания.
Предпочтительно: не обращать внимания.
Верно: не обращать внимания.
Верно: не нужно обращать внимания...