Согласно словарям, глаголы обегать и оббегать имеют одинаковое значение, но глагол оббегать носит разговорный характер. Когда именно возник этот глагол, сказать сложно, но он встречается в опубликованном в 1872 году романе Николая Ахшарумова "Концы в воду".

Верно: перестала обращать внимание.

Правильно: не обращать внимания.

Предпочтительно: не обращать внимания.

Верно: не обращать внимания.

Верно: не нужно обращать внимания...

Поскольку глагол обретать несовершенного вида, от него нельзя образовать деепричастие совершенного вида. Но можно от глагола обрести: обретя.

В большинстве словарей русского языка эти варианты даны как равноправные. И только в некоторых изданиях предпочтение отдается варианту строгать, а глагол стругать зафиксирован как разговорный.

Верно: не стоит обращать внимания. Второй вариант характерен для разговорной речи.