Если обрыв - это "место, где круто снижается поверхность из-за обвала или осыпания земли; крутой откос", то правильно: лечу с обрыва.
К сожалению, такой контекст предложить затруднительно. Попробуйте заменить "обрыв" на "пропасть".
Верно: улетел с обрыва.
Корректно: в период руководства Обамы страной.
У этих сочетаний разный смысл. Обмен почтой – от обменяться почтой. Обмен почты – от обменять почту (на что-то).
Тире обычно не ставится, если между подлежащим и сказуемым, которые выражены существительными, стоит вводное слово, обстоятельство или дополнение, а также союз или частица: Обман всегда обман.
Правильно: обмен мнениями.
Верно: отзыв о компьютерной игре.