Корректно: обладать такими нравственными качествами, как осторожность, ответственность и честность.
Запятая не нужна.
Провести – многозначное слово, у него есть и другие значения, помимо приведенных Вами. См. словарную статью.
1. Правильно с Ы. 2. Предпочтительно: не обращать внимания.
Верно: перестала обращать внимание.