Этот глагол образован от прилагательного новый (слово с индоевропейским - т. е. общим для многих европейских языков - корнем).
И в целях, и с целью могут употребляться как с инфинитивом, так и с отглагольным существительным. С целью обновления - корректно.
Сочетания «обложить учебник» и «учебники не обложены» не являются нормой русского литературного языка.
Оба варианта корректны.
Правильно: в 3-дневный срок. Обратите внимание: не под роспись, а под подпись. См. в «Словаре трудностей»: Подпись, роспись и виза.
Вы написали правильно.
Это так, но тем не менее запрета на сочетание "с целью обновления" нет. Мы бы не стали считать такую конструкцию ошибочной лишь потому, что ее нет у Розенталя.
Пожалуйста, уточните контекст употребления.