Отказывать – отказывая, зазвать – зазвав. См. раздел Деепричастие в учебнике Е. И. Литневской.
Нет, словосочетание осуществлять услуги нельзя признать корректным.
Запятая не нужна.
Правильно: услуги по консультированию, консультационные услуги.
Словосочетание оказывать поддержку корректно.
Правило простое: под ударением всегда пишется та буква, которая слышится. Ударная позиция является сильной для гласных.
Правильно: не умевший обманывать.
Верно: Реально, а не на словах оказывать поддержку жителям города.
Уместнее слитное написание. Но если отрицание подчеркивается интонационно, то можно написать НЕ отдельно.