Слово обещание употребляется в сочетаниях с разными существительными — с предлогами и без предлогов. Возможно и обещание об оплате, и обещание оплаты. Словосочетание обещание по оплате допустимо в устной разговорной речи.
Верно: в отделение.
Правильно: обучение (чему?) написанию изложения.
Правильно: отделенческий.
Допустимо: обучение через Интернет, в Интернете, с помощью Интернета.
Прилагательное майяский зафиксировано в «Русском орфографическом словаре», поэтому такое сочетание допустимо.