Корректно: парламентская о́бщина.
Словарь трудностей русского языка
община, -ы; мн. общины, общин; родовая общи́на; крестьянская общи́на; религиозная общи́на; но: палата о́бщин (в англ. парламенте).
В этом случае корректно община писать со строчной буквы.
Название в кавычках не склоняется: община «Сестры Марии».
Правильно: Барак Обама. Обоснование см. здесь.
Запятая ставится.
Правильный вариант: сервис хранения изображений и обмена ими (различное управление слов хранение и обмен).
Кавычки не требуются.
Можно. Но можно ли считать понятной - это вопрос.