Верно: вакансия няни, работа няни и для няни.
Это слово зафиксировано словарями, но с пометой «шутливое». Иными словами, оно так и остается языковой игрой.
Ваш вариант правилен.
Правильно: инь и ян (обычно эти понятия соединяют союзом И).
Оба варианта неудачны. Можно так: няня ищет работу. Хуже: ищу работу в качестве няни.
Верно написание первого слова с прописной.
Мужская фамилия Пень склоняется, женская — нет. Мужскую фамилию лучше склонять с сохранением гласного: Пеня, Пеню и т. д.