Верно: ненулевое решение уравнения.
Сочетание нулевые годы можно писать без кавычек, употребление его устоялось.
У наречий окончаний нет, так наречия не выражают значение рода, числа, падежа.
См. в пособии Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников».
Нужно склонять мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный. Женские фамилии Гулевич и Шкильнюк не склоняются.
Помыт – это краткое страдательное причастие прош. времени (ср. с полной формой помытый). Грамматическое значение ед. числа и муж. рода передается нулевым окончанием (ср.: она помыта, оно помыто, они помыты). Суффикс причастия – т, корень – мы, приставка – по (ср. с формами помыть, помылся, мыть, помывшийся).