Возможны первый и третий варианты.
И то и другое. Лапка - часть ноги насекомого.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Insectanatomydiagram.svg?uselang=ru
Лучше: нора была глубока, была глубокой.
В "Словаре языка Пушкина" (М., 2000): глядючИ.
Правильно с ударением на последнем слоге: четыре ноги (Р. п. мн. ч.). Информацию об этом Вы могли бы найти в словарях, размещенных на нашем портале.