Корректно: святая гора Афон, Святая гора.

Эти определения можно рассматривать как однородные и разделить запятой.

Оба варианта возможны, но первый более употребителен.

В этой аббревиатуре "правила" в форме мн. ч., поэтому верно: новые. 

Верно: Пусть новый, 2017 год... и Пусть новый, 2017-й... (без год).

При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще стоит в форме именительного падежа множественного числа. Грамматически правильно: две (три, четыре) новые новости. Сочетания, построенные по модели две (три, четыре) новых новости, возможны тоже. Обратите внимание: оборот новая новость тавтологичен. 

Тире ставится при наличии паузы. Вариант без тире также возможен. Окончательное решение принимает автор текста.