Правильно: в Новом Саде. «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской (М., 2008) указывает, что если существительное употреблено в сочетании с прилагательным, то в нейтральном стиле письменной и устной речи выбирается форма на -е, ср.: в Хабаровском крае, в телевизионном мосте, в головном мозге, в длительном отпуске.
Правильно: День строителя.
Корректно: Строятся новые дома, детские сады, школы, значит страна живет полноценной жизнью (значит здесь – союз, соединяет простые предложения в составе сложного, запятая ставится перед союзом).
Верен второй вариант.
Оба варианта возможны, но первый более употребителен.
Правильно: в Нови-Саде.
Эти определения можно рассматривать как однородные и разделить запятой.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще стоит в форме именительного падежа множественного числа. Грамматически правильно: две (три, четыре) новые новости. Сочетания, построенные по модели две (три, четыре) новых новости, возможны тоже. Обратите внимание: оборот новая новость тавтологичен.
При Саде... (форма на -у только в местном значении: где - в саду, в лесу, в порту).
В этой аббревиатуре "правила" в форме мн. ч., поэтому верно: новые.
