Принято написание без кавычек: Первый канал.
Верно: со стороны Матисова канала.
Верно: канал имени Москвы (канал Москва - Волга).
Правильно: корреспондент РИА «Новости».
К сожалению, предложение двусмысленно.
См. ответ на вопрос № 319215.
Норма употребления для слова Телеграм не установлена, но полагаем, что склонение его в русском языке вполне закономерно: в Телеграме.
Верно: сообщает, так как главное слово в названии организации – агентство.
На сайте самого движения используется обозначение Первые (с прописной без кавычек). То же — на логотипе организации. При этом в уставе организации и в официальных документах пишут «Движение первых».
О принадлежности ребенка к движению можно написать нейтрально — стал участником «Движения первых». Можно так: присоединился к Первым. Эти названия совсем недавно появились в языке, поэтому будем наблюдать за их употреблением. Возможно, со временем какие-то формулировки и написания станут устойчивыми, пока же они только осваиваются языком.
См. также ответ на вопрос № 319215.
