Правильно: Нобель, Нобелевская премия (но химический элемент: нобелий).
Корректно: мобИль.
Более корректно: ходить с пирсингом.
Оба сочетания верны, но это разные способы носить сумку.
Оба варианта возможны. См. также: Какой падеж нужен при отрицании?
Оба варианта правильны. Выбирать Вам.