Выражение операция на глаза встречается в разговорной речи, но общеупотребительным является вариант операция на глазах, используемый и в профессиональном языке.
Правильно: слезы навернулись на глаза.
Верно: операция (на чем?) на глазах, на позвоночнике, на желудке.
Правильно, только вместо точки нужна запятая.
Правильно: Мы ни на что не намекаем...
См. ответ на вопрос № 303522.