Форма р. п. мн. ч. существительного нить - нИтей.
Оба варианта корректны, первый выглядит лучше.
Правильно: сочинской зимней Олимпиады, сочинской Олимпиады.
Верен второй вариант.
Лучше: ни один народ...
Вы написали правильно.
Что именно не получается? С какими членами предложения возникли трудности?