Корректно дефисное написание (как скатерть-самобранка).
Возможны оба варианта.
Вопрос интересный и сложный. Если Майорка не является в полном смысле этого слова ни брендом, ни сортом, ни способом производства жемчуга, а представляет собой что-то среднее между ними, то трудно определить, какое правило регулировало бы в данном случае написание. В этой ситуации можно опираться на практику употребления.
Судя по письменной практике, в специализированных текстах это название оформляется чаще с прописной без кавычек: жемчуг Майорка (интересно, что так же справочники рекомендуют писать названия сортов растений в специальной литературе — типа малина Мальборо). Представляется, что такой способ оформления вполне уместен.
Запятая необязательна.
Запятая ставится факультативно.
Верны оба варианта в обоих случаях.
Лучше: ...был заложен первый камень в основание будущей библиотеки.
Запятая не нужна.
