Знакомство с этим фразеологизмом лучше всего начать с басни Ивана Андреевича Крылова "Лисица и виноград":
Голодная кума Лиса залезла в сад,
В нем винограду кисти рделись.
У кумушки глаза и зубы разгорелись;
А кисти сочные как яхонты горят;
Лишь то беда, висят они высоко:
Отколь и как она к ним ни зайдет,
Хоть видит око,
Да зуб неймет.
Пробившись попусту час целой,
Пошла и говорит с досадою: "Ну, что ж!
На взгляд-то он хорош,
Да зелен - ягодки нет зрелой:
Тотчас оскомину набьешь".
Предложение всегда начинается с большой буквы. Это один из признаков предложения.
Верно: не несет ответственности.
Запятую нужно поставить после вводного слова думаю.
Корректно: несет ответственность за исполнение (=является ответственным за исполнение).
Мужские фамилии склоняются, женские -- нет. Подробнее читайте в работе Н. А. Еськовой.