Знакомство с этим фразеологизмом лучше всего начать с басни Ивана Андреевича Крылова "Лисица и виноград":

Голодная кума Лиса залезла в сад,
   В нем винограду кисти рделись.
   У кумушки глаза и зубы разгорелись;
А кисти сочные как яхонты горят;
   Лишь то беда, висят они высоко:
   Отколь и как она к ним ни зайдет,
      Хоть видит око,
      Да зуб неймет.
   Пробившись попусту час целой,
Пошла и говорит с досадою: "Ну, что ж!
      На взгляд-то он хорош,
   Да зелен - ягодки нет зрелой:
   Тотчас оскомину набьешь".

Предложение всегда начинается с большой буквы. Это один из признаков предложения.

Верно: не несет ответственности.

Запятую нужно поставить после вводного слова думаю.

Корректно: несет ответственность за исполнение (=является ответственным за исполнение).

Мужские фамилии склоняются, женские -- нет. Подробнее читайте в работе Н. А. Еськовой.