Правильно: уравнение с одним неизвестным. Слово неизвестное в значении 'искомая величина' – существительное среднего рода (при употреблении в переносном значении, не связанном с математикой, род слова неизвестное не меняется).
Правильно: никому не известное.
Это сложноподчиненное предложение, основа первой части – кажется, основа второй части – мастер придал.
Слитное написание корректно.
Тире поставлено правильно.
В названии памятника все три слова пишутся с большой буквы: Могила Неизвестного Солдата.
Словарная фиксация: Неизвестный Солдат: Могила Неизвестного Солдата (см.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012). Аналогично: День Неизвестного Солдата. Такое же написание – и в официальном документе.