Имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы, за исключением прилагательных в составе наименований — имен собственных, в том числе имеющих значение «имени того-то», «памяти того-то». В данном случае нет оснований усматривать в сочетании имя собственное: юсуповская вечеринка с граммофоном.
Это придаточное изъяснительное, оно зависит от глагола знали.
В таком контексте сочетание что могли означает «всё возможное», запятая не нужна: ...мы сделали что могли.
Знаки препинания расставлены правильно.
Такое бывает: «В редких случаях однородные члены могут быть соединены подчинительными союзами (причинными, уступительными), например: Это была полезная, потому что развивающая игра. Книга интересная, хотя сложная» (Е. И. Литневская. Русский язык: краткий теоретический курс для школьников).
В подобных случаях применяются правила оформления прямой речи внутри авторских слов. В соответствии с ними верно: Забота — лучший способ сказать: «Я тебя люблю»; Скажите менеджеру: «У меня купон», чтобы получить скидку. Содержащиеся в этих предложениях высказывания в кавычках можно считать прямой речью, потому что ее ключевой признак — дословная передача чьих-либо фраз, даже предполагаемых; в данном случае фразы принадлежат адресату.
Третий из приведенных в вопросе примеров грамматически и по смыслу отличается от остальных: первой из фраз, представляющих собой прямую речь, предшествует предлог (вместо), что ставит ее в синтаксическую позицию дополнения, обычно занимаемую существительным; вторая фраза сопровождается не глаголом речи, а глаголом чувствовать, что заставляет предположить, что фраза занимает позицию еще одного дополнения. В том и другом случае двоеточие не нужно. Согласно правилам, если прямая речь внутри авторских слов оканчивается знаком конца предложения, запятая заменяется на тире: Чтобы утром вместо «Кто я? Где я? Почему так плохо?» чувствовать «Какой чудесный я!» — делайте зарядку.
В этом случае нужен более широкий контекст. Конструкция может заменять собой вводное предложение с союзом как, например в речи персонажа, который испытывает чувство гордости от того, что выполнил сложное задание: Ну что, ай да я, [как] сказал бы Пушкин. Конструкция может сопровождать предполагаемую речь Пушкина: «Ай да я», — сказал бы Пушкин в такой ситуации.
Некоторые географические названия, употребляясь переносно и имея давнюю традицию такого употребления, пишутся со строчной: олимп ‘избранный круг, верхушка какого-н. общества’, содом ‘полный беспорядок, хаос’, ходынка ‘массовая давка людей в толпе’, камчатка ‘задние ряды в зале, в классе’. При этом сохраняют прописную букву в переносных значениях Мекка, Вандея, Клондайк, Черёмушки, Хиросима, Чернобыль и др.
Употребление в нарицательном смысле подобных имен в форме множественного числа не требует замены прописной буквы на строчную. Правильно: брать Берлины.
Слово отнюдь подчеркивает отрицание, поэтому пишется раздельно: отнюдь не видимый успех.
Нужно тире и пробелы: лет двадцати пяти — двадцати семи.
