Название Шпре (Шпрее) не склоняется. Склоняются простые иноязычные названия рек, если эти топонимы не оканчиваются на гласные -у, -о, -е, -и, -ы.
Правильно без кавычек: наука правит бал.
В словарях только намЁтка. Возможно, иной вариант - монашеский "профессионализм"?
Форма множественного числа слова наука: науки.
Без более широкого контекста ответить на Ваш вопрос, увы, невозможно.
Для написания этих сочетаний с большой буквы нет никаких оснований. Правильно: российская наука, медицинская наука.