Во всех этих случаях не требуются кавычки.
Правильно: Мы ни на что не намекаем...
Плоды были не на деревьях, не между ними и не на дороге.
Никогда не говори «никогда» :)
Верно раздельное написание: не смолкающий ни на минуту.
Лучше обособить: Этот путь был наполнен самыми разными событиями, но, несмотря ни на что, Вы всегда поддерживали нас, помогали нам.
Здесь верно: кому не поднеси.
Конструкции с частицей НЕ входят в восклицательные или вопросительно-восклицательные предложения, в которых часто присутствует частица только, напр.: Кто не знал этого человека! Что только не восхитило его на этой необычной выставке! Кому не известен этот дом? Чего в мой дремлющий тогда не входит ум? (Держ.). Как не любить родной Москвы! (Бар.). Где только не приходилось ему бывать! Куда он только не обращался!
Такие предложения — по форме отрицательные — по содержанию всегда содержат утверждение.
Корректно: не брать на себя ответственность за...