Как правило, открывающие кавычки ставятся перед сложным словом или перед словом с определением, которое присоединяется дефисом: нашествие "туристов-дикарей".
Корректно: ярмарка «Комикет», фестиваль «Старкон», фестиваль «Нашествие», но Октоберфест.
Кавычки нужны.
Верная форма: Батыеву разорению.