Предложения в скобках следует писать с большой буквы.
Разница исключительно грамматическая: начать – совершенный вид, начинать – несовершенный. Эта разница видна на примерах: я начинаю (сейчас), я начну (скоро).
Тире нужно: Не жили богато — нечего начинать.
Можно.
Это не ошибка (но в некоторых случаях - небрежность).