Разговорное слово каюк обозначает гибель, конец, смерть. А что это может значить применительно к голове, без контекста определить сложно.
Не является. Правильно склонять: Каем, Каема, Каему, Каема, Каемом, о Каеме.
Ударение в фамилии футболиста падает на последний слог.
Указаная запятая не требуется.
Кавычки уместны в тексте для неподготовленного читателя, не знакомого с этим термином. Если текст адресован читателю, которому должно быть известно сочетание мягкие навыки, кавычки можно опустить.
Правильно: прокачанные (от прокачать).
Формы вин. и им. падежей совпадают: заём. См. словарную фиксацию.
Правильно с НИ.
Корректно: 1-й, 2-й, 3-й группы (если цифры в Вашем примере обозначают порядковые числительные).
Мужская фамилия Кая (как фамилии, оканчивающиеся на -я с предшествующей гласной, кроме и) склоняется следующим образом: Кая, Каи, Кае, Каю, Каей, о Кае.
