Набивать себе цену – неодобр. возвышать себя во мнении других.
Оба сочетания корректны.
Такой перенос допустим. Но всегда предпочтительны такие переносы, при которых не разбиваются значащие части слова, поэтому лучше перенести позволя-ющий.
Запятая ставится.
В значении 'время от времени; иногда' употребляется устойчивое сочетание нет-нет (да) и. Запятая между его частями не ставится: Они нет-нет и публикуют наши статьи.
Да, верно.
Сочетание старый как мир является устойчивым, запятая не ставится.