Правильно: обязываю кого - начальника.
Оба варианта употребимы.
Оба варианта корректны.
Второй вариант предпочтителен.
Достаточно просто: в Москву.
Верно: правитель Венецианской республики.
Корректны оба варианта, однако более распространен вариант с единственным числом: Прошу направить документы в адрес ООО «Сервис» и АО «Климат».
Слово правитель управляет родительным падежом: правитель государства, правитель мира. Вероятно, Вас смущает, что глагол править требует творительного падежа: править государством, править миром. Но это вовсе не означает, что такое же управление должно быть и у существительного, образованного от этого глагола.