Оба варианта некорректны. Верно: у (кого-то) выходной день.
Правильно: знакомиться с проектами, касающимися деятельности отдела.
Верно: непонятно где.
Такое словосочетание нельзя назвать корректным.
Такое употребление возможно.
Верно: находиться в суде, присутствовать на процессе (на заседании).