Правильно: 2-недельный.
Правильно: 2-недельный отпуск.
Возможны второй и третий варианты.
Нет, оригами – существительное среднего рода.
Запятые в Вашем предложении не нужны.
В недельный срок и в течение недели - почти синонимичные выражения. В недельный срок = за пять рабочих дней. В течение недели часто может означать "до конца рабочей недели".