Запятая перед соединительными и разделительными союзами в сложносочиненном предложении не ставится, если в его состав входят вопросительные предложения: Это кто такие и что им надобно? (П.) — объединяет вопросительная интонация; Который теперь час и сколько времени осталось до отхода поезда?; Когда состоится конференция и какова повестка дня?; Вы придёте ко мне или мне прийти к вам?

Запятая перед соединительными и разделительными союзами в сложносочиненном предложении не ставится, если в его состав входят вопросительные предложения: Это кто такие и что им надобно? (П.) — объединяет вопросительная интонация; Который теперь час и сколько времени осталось до отхода поезда?; Когда состоится конференция и какова повестка дня?; Вы придёте ко мне или мне прийти к вам?

Правильно: Благодаря чему Павел и Варнава были такими успешными учителями и как мы можем им подражать?

1. Связанный и заброшенный -- причастия, так как образованы от глаголов и имеют приставки.
2. К предикативам относятся слова разных частей речи, причём не во всех своих лексических значениях, а только в тех из них, которые закреплены за употреблением этих слов в функции сказуемого. Из наречий к предикатам относят: 1) слова на -о, соотносительные по значению с качественными наречиями, обозначающие чувство, эмоциональное или физическое состояние, например: весело, грустно, радостно, душно, плохо и т. д.; 2) слова, не соотносительные с качественными наречиями, обозначающие внутреннее состояние, например: совестно, стыдно, тошно и т. д.; 3) слова с модальными значениями должествования,необходимости, возможности, не соотносительные с качественными наречиями, обычно называемые модальными предикативами, например: должно, можно, возможно, надо, нельзя, нужно, необходимо, надобно. Вопрос о слитном или раздельном написании не с предикативными наречиями на -о решается, как правильно, самим пишущим.
3. Гружёные в данном случае прилагательное, так как слово не имеет приставки и зависимых слов, образовано от глагола несовершенного вида пишется с одной н. Слово даже -- частица, зависимым словом не является.
4. Исторически слово постоянный было образовано от глагола постояти (с приставкой по-, совершенного вида), поэтому пишется две н. С точки зрения современного русского языка объяснить написание затруднительно.

1. Это приставки. 2. Корни: счит, чёт. 3. Корректно раздельное написание.

Это правило указано у Д. Э. Розенталя ("Справочник по русскому языку. Пунктуация." М., 2003): Запятая перед соединительными и разделительными союзами в сложносочиненном предложении не ставится, если в его состав входят вопросительные предложения.