Корректны оба варианта.
Верно: избегать (чего?) Синей яхты.
Верно: умеет избегать конфликтных ситуаций.
Верно: избегать продуктов с содержанием жиров.
Запятые в этом предложении не нужны: Ну а пока не будем забегать вперед и продолжим историю.
Глагол избегать требует родительного падежа: избегать резких движений.
Правильно нащепать лучину. В корне с чередованием щеп/щип пишется е в словах со значением «отделять кусок от дерева» (отщепить, нащепать щепок), в остальных случаях написание корня следует запомнить (ср.: отщепенец, щипковый). См также словарную фиксацию.
Оба варианта возможны.