Правильно: мучиться (неопределенная форма); мучится и допустимо в разговорной речи мучается (форма 3-го лица ед. числа).
Двоеточие поставлено правильно, запятая после слова нянчиться не нужна.
Предпочтителен глагол мучиться (они мучатся). Глагол мучаться (они мучаются) носит разговорный отттенок.