Выбор предлога зависит от контекста. Примеры см. в словарях.
Верно: тысяче богов, тысячам богов.
Корректно: длиться веками, годами.
Оба варианта верны.
Правильно: мучиться (неопределенная форма); мучится и допустимо в разговорной речи мучается (форма 3-го лица ед. числа).
Корректно: молиться о чем (о здравии, о мире, о спасении и т. д.), молиться за кого-что. Молиться за Украину - корректное сочетание.
См. в «Письмовнике».