Фамилия склоняется так: Мудрик, Мудрика, Мудрику, Мудрика, Мудриком, о Мудрике.
Правильно: мерить температуру.
Оба слова есть в русском языке.
См. ответ на вопрос № 283932.
Оба варианта верны.
Правильно: мерить.
Употребительно - бросить курить.