Словарная фиксация: Мохаммед Али. См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имен русского языка. М., 2010.
Женская фамилия Чубара склоняется (и мужская тоже).
Если действительно имеется в виду карликовая сосна, верно: сосна бонсай.
Правильно: Барак Обама. Обоснование см. здесь.
Оба варианта возможны. Более употребительно: в сети.
Выражение корректно.