Словарная фиксация: Мохаммед Али. См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имен русского языка. М., 2010.
Оба варианта возможны. Более употребительно: в сети.
Женская фамилия Чубара склоняется (и мужская тоже).
Правильно: Барак Обама. Обоснование см. здесь.
Выражение корректно.